Egwyddor dwll colomen

Ym mathemateg, mae'r egwyddor dwll colomen yn dweud, os rhoddir ${\displaystyle n}$ eitem i mewn ${\displaystyle m}$ cynhwysydd, gyda ${\displaystyle n>m}$, yna rhaid i o leiaf un cynhwysydd gynnwys mwy nag un eitem.^[1] Mewn geiriau eraill, os oes gennych chi fwy o "wrthrychau" nag sydd gennych chi "dyllau," rhaid i o leiaf un twll fod â mwy nag un gwrthrych ynddo. Er enghraifft, "os oes gennych dair maneg, yna mae gennych o leiaf ddwy faneg dde, neu o leiaf ddwy faneg chwith," oherwydd bod gennych 3 gwrthrych, ond dim ond dau gategori i'w rhoi mewn (dde neu chwith). Gellir defnyddio'r datganiad ymddangosiadol amlwg hwn, math o ddadl gyfrif, i ddangos canlyniadau annisgwyl o bosibl.

Er bod yr egwyddor dwll colomen yn ymddangos mor gynnar â 1624 mewn llyfr a briodolir i Jean Leurechon,^[2] fe'i gelwir yn gyffredin yn egwyddor blwch Dirichlet neu egwyddor ddrôr Dirichlet ar ôl defnydd Peter Gustav Lejeune Dirichlet o'r egwyddor ym 1834 o dan yr enw Schubfachprinzip ("egwyddor drôr" neu "egwyddor silff").^[3]

Mae gan yr egwyddor sawl cyffredinoliaeth a gellir ei nodi mewn sawl ffordd. Mewn fersiwn fwy meintiol: ar gyfer rhifau naturiol ${\displaystyle k}$ a ${\displaystyle m}$, os yw ${\displaystyle n=km+1}$ gwrthrych yn cael eu dosbarthu ymhlith ${\displaystyle m}$ set, yna mae'r egwyddor dwll colomen yn honni y bydd o leiaf un o'r setiau'n cynnwys o leiaf ${\displaystyle k+1}$ gwrthrych.^[4]

Er mai'r cymhwysiad mwyaf syml yw setiau meidraidd (fel colomennod a blychau), fe'i defnyddir hefyd gyda setiau anfeidraidd na ellir eu rhoi mewn gohebiaeth un-i-un. I wneud hynny mae angen datganiad ffurfiol o'r egwyddor dwll colomen, sef "nid oes ffwythiant mewnsaethol yn bodoli y mae ei amrediad yn llai na'i barth". Mae profion mathemategol uwch fel lema Siegel yn adeiladu ar y cysyniad mwy cyffredinol hwn.

1. ↑ Herstein 1964
2. ↑ Rittaud, Benoît; Heeffer, Albrecht (2014). "The pigeonhole principle, two centuries before Dirichlet". The Mathematical Intelligencer 36 (2): 27–29. doi:10.1007/s00283-013-9389-1. MR 3207654. https://biblio.ugent.be/publication/4115264.
3. ↑ Jeff Miller, Peter Flor, Gunnar Berg, and Julio González Cabillón. "Pigeonhole principle". In Jeff Miller (ed.) Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics. Electronic document, retrieved November 11, 2006
4. ↑ Fletcher & Patty 1987